中考必考知识点圆,圆是和函数交叉考察紧密的中考题型之一,很多时候都作为中考压轴或者倒数第二题。难度相对较大,不过圆这章节总的知识点不是很多。主要涉及以下公式和少许的定理。
周角定理推论:
1.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
2.圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
3.同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。
4.同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等。(不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。)
5.半圆(或直径)所对圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
6. 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
7.在同圆或等圆中,圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。
直线与圆的位置关系判定方法:
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程
如果b2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交;如果b2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切;如果b2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)2+(y-b)2=r2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2,那么:当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离;当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交。
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